domingo, 13 de noviembre de 2011

Integrales de Línea - Teoría y Ejercicios Resueltos

Una integral de línea ó curvilínea es la integral cuya función es evaluada sobre una curva. Para el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.
Ejemplos de su utilización son:
  • Cálculo de la longitud de una curva en el espacio.
  • Cálculo del volumen de un objeto descrito por una curva, objeto del que se posee una función (campo escalar) que describe su volumen a lo largo de la curva.
  • Cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lo largo de una trayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo. 
A continuación se muestran vídeos de la explicación del tema:

Definición de curva suave a trozos, ejemplos. (Hipocicloide)


Definición de Integral de Línea. (Ejemplos, arco parabólico)


Formas de una integral de línea (escalar, vectorial y diferencial)


Interpretación fisica de la integral de línea (Cálculo del trabajo, función de densidad)


Ejemplos de evaluación de integrales de línea.(Cálculo del trabajo realizado por el campo de fuerza)


Ejercicios de evaluación de Integrales de Línea.



Ejercicios de Evaluación de integrales de línea. (parametrización de trayectorias)



Evaluar la integral de linea. (parametrizar la trayectoria, intersección cilindro con el plano z=4)



Teorema fundamental de las Integrales de Línea. (Ejemplos de la verificación del teorema)





(Trabajo realizado por el campo de fuerzas, función potencial.)



Problemas Resueltos en PDF


Evaluar la integral de línea de ʃ ydx + zdy + xdz donde c está dada por (2,0,0) a (3,4,5) y por (3,4,5) a (3,4,0)




Fuentes y más información: 

5 comentarios:

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